sgn 是 signum 的缩写，中文叫做符号函数，也常叫正负号函数，是高等数学 线性代数 信号处理里面非常常用的函数，核心作用就是判断一个数值的正负，输出结果只有三种取值，正数输出 1，负数输出负 1，零输出 0。sgn 函数本身不是普通连续函数，它在 x 等于 0 这个位置存在跳跃间断点，图像是分段折线，在计算机编程 控制理论 优化算法 信号仿真里面经常用来做符号判定，很多初学者看到 sgn 这个缩写，会误以为是某个变量代号，实际上它是固定命名的标准函数记号，做题的时候只要记住它只保留原数字的符号，不保留原数字大小，这个是 sgn 最关键特点，和绝对值函数不一样，绝对值是保留大小去掉符号，sgn 正好相反，保留符号去掉数值大小。

sgn 函数定义

数学表达式可以写成分段形式，当 x>0 时 sgnx=1，x<0 时 sgnx=-1，x=0 时 sgnx=0，也可以理解成 sgnx = x 除以 x 的绝对值，但是这个写法在 x 等于 0 的时候分母为零，所以 x=0 需要单独定义。

主要应用场景

• 数学试题，用来考察分段函数 间断点 导数相关知识点
• 信号处理，生成方波类信号，判断信号正负相位
• 优化算法，梯度相关算法里面用来判断梯度符号
• 编程软件，matlab python 等软件内置 sgn 相关函数实现符号判定

使用判断步骤

第一步拿到输入数值，先判断数值是正数负数还是零

第二步正数直接输出 1，负数输出负 1，零输出 0

第三步区分 sgn 和 abs 绝对值函数，abs 保留数值大小，sgn 只输出符号

第四步注意 sgn 在零点不连续，求导的时候零点导数不存在，这是考试高频易错点

sgn 就是符号函数，功能是提取数字的正负符号，输出固定三个值，属于分段函数，在高数和工程计算广泛使用，学习重点是掌握分段定义，记住零点间断这个特性，不要和绝对值函数混淆。

【常见问题】

问题 1 sgn 函数在零点连续吗

回答 1 sgn 函数在 x 等于 0 位置不连续，存在跳跃间断点，这是 sgn 函数非常重要的性质，也是高数考试经常考察的知识点。

问题 2 sgn 函数和 abs 函数有什么区别

回答 1 sgn 函数只保留数字符号输出 1 负 1 或者 0，abs 绝对值函数保留数字大小去掉符号，sgn 函数和 abs 函数功能完全相反。

问题 3 编程里面 sgn 函数作用是什么

回答 1 编程里面 sgn 函数作用就是判断输入数值正负，快速返回符号标记，不需要自己写 if 判断正负，sgn 函数可以简化代码逻辑。

问题 4 sgn 函数可以求导吗

回答 1 sgn 函数在非零点导数是 0，但是在零点导数不存在，所以 sgn 函数不能在整个定义域统一求导，做题的时候要单独留意零点。

【免责申明】

本文为数学概念科普讲解，仅用于学习参考，不同教材对 sgn 零点定义表述基本一致，考试答题请以教材和考纲要求为准，本文不构成考试答题最终依据。