a 加 b 加 c 的二次方也就是三项和的完全平方公式，完整展开结果是 a 平方加 b 平方加 c 平方加 2ab 加 2bc 加 2ac，这个公式是两项完全平方公式的延伸拓展，在代数运算因式分解整式化简计算题里面经常使用，掌握这个公式可以快速完成三项和平方的展开，不需要逐项做乘法运算，能够大幅提升代数计算的速度和准确率。

公式推导原理

我们可以把 a 加 b 看成一个整体，先套用两项和的完全平方公式 a 加 b 的平方等于 a 平方加 2ab 加 b 平方。原式 a 加 b 加 c 的二次方就等于括号里面 a 加 b 再加 c 整体的平方，套用两项公式之后得到 a 加 b 的平方加上 2 倍的 a 加 b 乘以 c 再加 c 平方。接着继续展开 a 加 b 的平方，再把后面的乘法分配展开，合并同类项之后，就得到最终三项和完全平方的展开式。

公式书写与记忆要点

公式标准形式

a 加 b 加 c 括号的平方等于 a 平方加 b 平方加 c 平方加 2ab 加 2bc 加 2ac

记忆规律

每一个字母单独平方之后相加，再加上任意两个字母乘积的两倍，一共三组两两乘积项，也就是 ab 的两倍 bc 的两倍 ac 的两倍。

可以简单记成各自平方和，再加两两乘积二倍和。

基础应用步骤

第一步 识别题目是否是三个代数式相加之后整体平方的结构。

第二步 对照三项和完全平方公式，分别确定对应位置的 a b c 代表的代数式。

第三步 写出每一项的平方，再写出三组两两乘积的两倍项。

第四步 合并同类项，整理成标准的多项式形式。

配套例题演示

例题 计算 x 加 y 加 2 的二次方

这里 a 等于 x，b 等于 y，c 等于 2

代入公式得到 x 平方加 y 平方加 2 平方加 2xy 加 2 乘 y 乘 2 加 2 乘 x 乘 2

整理之后结果是 x 平方加 y 平方加 4 加 2xy 加 4y 加 4x

这个三项和完全平方公式属于整式乘法里面重要恒等式，恒等式意思就是不管 a b c 取任何数值，等式两边永远相等，后续学习因式分解二次方程多项式化简的时候，这个公式会持续用到，熟练掌握之后还可以继续拓展到四项或者更多项和的平方展开。

【相关 FAQ】

问题 1 a+b+c 的二次方公式 和两项完全平方公式有什么联系

回答 1 a+b+c 的二次方公式是两项完全平方公式的拓展，推导的时候就是把其中两项打包成整体，继续套用两项和平方公式完成展开。

问题 2 a+b+c 的二次方公式 可以用来做因式分解吗

回答 1 a+b+c 的二次方公式属于恒等展开公式，当多项式刚好满足各自平方加两两乘积二倍和的结构，就可以反向写成三项和的二次方形式，完成因式分解。

问题 3 a+b+c 的二次方公式 如果里面是减法还能直接套用吗

回答 3 a+b+c 的二次方公式原本是三项相加的结构，如果式子里面带有减号，可以把负数当成对应字母取值，依然可以套用这个恒等式，注意乘积项符号同步变化。

问题 4 a+b+c 的二次方公式 计算的时候容易出错的地方是什么

回答 4 a+b+c 的二次方公式计算时，最容易漏掉其中一组两两乘积的二倍项，或者忘记乘积前面的系数 2，展开之后需要检查三组交叉项是否全部写完整。

【免责申明】

本内容为数学公式科普讲解，供学习参考使用，相关代数定义与运算规则以教材以及官方数学课程标准为准。