【cotx求导等于什么】在微积分中，三角函数的导数是学习过程中非常重要的一部分。其中，cotx（余切函数）的导数是一个常见的问题，许多学生在学习过程中会遇到。本文将对cotx的导数进行总结，并以表格形式清晰展示。
一、cotx的导数是什么？
cotx 是三角函数中的一个基本函数，定义为：
$$
\cot x = \frac{\cos x}{\sin x}
$$
根据导数的基本规则和三角函数的导数公式，cotx 的导数为：
$$
\frac{d}{dx}(\cot x) = -\csc^2 x
$$
也就是说，cotx的导数是负的余割平方函数。
二、常见三角函数导数总结表
| 函数 | 导数 |
| $\sin x$ | $\cos x$ |
| $\cos x$ | $-\sin x$ |
| $\tan x$ | $\sec^2 x$ |
| $\cot x$ | $-\csc^2 x$ |
| $\sec x$ | $\sec x \tan x$ |
| $\csc x$ | $-\csc x \cot x$ |
三、为什么cotx的导数是负的csc²x？
我们可以从定义出发推导cotx的导数：
$$
\cot x = \frac{\cos x}{\sin x}
$$
使用商数法则：
$$
\frac{d}{dx}\left( \frac{\cos x}{\sin x} \right) = \frac{-\sin x \cdot \sin x - \cos x \cdot \cos x}{\sin^2 x} = \frac{-\sin^2 x - \cos^2 x}{\sin^2 x}
$$
利用恒等式 $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$，可得：
$$
\frac{d}{dx}(\cot x) = \frac{-1}{\sin^2 x} = -\csc^2 x
$$
四、小结
cotx的导数是一个重要的基础知识点，掌握它有助于理解更复杂的微分问题。通过上述推导和表格总结，可以更加直观地掌握这一内容。
如果你正在学习微积分或准备考试，建议多做一些相关的练习题来巩固记忆。
