在数学中，三角函数是一个非常重要的部分，而tan（正切）是其中的一种基本函数。当我们提到tan75°时，实际上是在求解一个特定角度下的正切值。那么，tan75°究竟等于多少呢？

要计算tan75°，我们可以利用三角恒等式或者将角度拆分来简化问题。具体来说，75°可以看作是45°与30°之和。根据三角函数的加法公式：

\[ \tan(A + B) = \frac{\tan A + \tan B}{1 - \tan A \cdot \tan B} \]

将A设为45°，B设为30°，则有：

- tan45° = 1

- tan30° = √3 / 3

代入公式后：

\[ \tan75° = \frac{1 + \sqrt{3}/3}{1 - 1 \cdot (\sqrt{3}/3)} \]

进一步化简：

\[ \tan75° = \frac{(3 + \sqrt{3})/3}{(3 - \sqrt{3})/3} \]

\[ \tan75° = \frac{3 + \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}} \]

为了去掉分母中的根号，我们将分子分母同时乘以\(3 + \sqrt{3}\)，得到：

\[ \tan75° = \frac{(3 + \sqrt{3})^2}{9 - 3} \]

\[ \tan75° = \frac{9 + 6\sqrt{3} + 3}{6} \]

\[ \tan75° = \frac{12 + 6\sqrt{3}}{6} \]

\[ \tan75° = 2 + \sqrt{3} \]

因此，最终答案是：

\[ \tan75° = 2 + \sqrt{3} \]

这个结果可以通过计算器验证，其近似值约为3.732。通过这种方式，我们不仅得到了精确的答案，还复习了三角函数的基本性质和运算技巧。希望这篇解析对你有所帮助！