在物理学中，弹性碰撞是指两个物体相互作用后既没有能量损失，也没有外力干扰的一种理想化碰撞过程。在这种情况下，动量和动能都守恒。根据碰撞的几何特性，可以将弹性碰撞分为三种常见的情况：一维碰撞、二维碰撞以及三维碰撞。

一维弹性碰撞

在一维弹性碰撞中，两个物体沿着同一条直线运动并发生碰撞。假设物体1的质量为\(m_1\)，初速度为\(u_1\)；物体2的质量为\(m_2\)，初速度为\(u_2\)。碰撞后的速度分别为\(v_1\)和\(v_2\)。根据动量守恒和动能守恒定律，可以得到以下公式：

\[

m_1 u_1 + m_2 u_2 = m_1 v_1 + m_2 v_2 \quad \text{(动量守恒)}

\]

\[

\frac{1}{2} m_1 u_1^2 + \frac{1}{2} m_2 u_2^2 = \frac{1}{2} m_1 v_1^2 + \frac{1}{2} m_2 v_2^2 \quad \text{(动能守恒)}

\]

通过联立方程，可以解得：

\[

v_1 = \frac{(m_1 - m_2)u_1 + 2m_2 u_2}{m_1 + m_2}

\]

\[

v_2 = \frac{(m_2 - m_1)u_2 + 2m_1 u_1}{m_1 + m_2}

\]

二维弹性碰撞

二维弹性碰撞涉及平面内的两个方向，因此需要分别考虑x轴和y轴上的分量。假设碰撞前后的速度矢量分别为\(\vec{u}_1, \vec{u}_2\)和\(\vec{v}_1, \vec{v}_2\)，则动量守恒和动能守恒分别在x轴和y轴上成立：

\[

m_1 u_{1x} + m_2 u_{2x} = m_1 v_{1x} + m_2 v_{2x}

\]

\[

m_1 u_{1y} + m_2 u_{2y} = m_1 v_{1y} + m_2 v_{2y}

\]

\[

\frac{1}{2} m_1 u_1^2 + \frac{1}{2} m_2 u_2^2 = \frac{1}{2} m_1 v_1^2 + \frac{1}{2} m_2 v_2^2

\]

通过分解成x和y方向的分量，可以进一步求解碰撞后的速度。

三维弹性碰撞

在三维空间中，弹性碰撞同样遵循动量守恒和动能守恒原则。与二维情况类似，需要将速度向量分解到三个坐标轴上进行分析。具体公式形式较为复杂，但基本原理与二维情形一致。

总结来说，无论是一维、二维还是三维弹性碰撞，其核心在于利用动量守恒和动能守恒来描述系统的行为。理解这些公式的物理意义有助于更好地掌握经典力学中的碰撞理论，并应用于实际问题中。