在职业教育学校中，数学课程是学生学习的重要组成部分。它不仅是培养学生逻辑思维能力和解决问题能力的基础学科，也是许多专业领域不可或缺的知识基础。今天，我们就来探讨几个典型的职专数学题目，帮助大家更好地理解和掌握相关知识。

首先来看一个关于代数的应用题。假设一家工厂生产某种产品，其成本函数为C(x) = 50x + 2000，其中x代表生产的数量（单位：件），而C(x)表示总成本（单位：元）。如果每件产品的售价定为80元，请问至少需要生产多少件产品才能保证不亏损？

要解决这个问题，我们需要找到盈亏平衡点，即总收入等于总成本时的产量。设总收入函数为R(x)，则有R(x) = 80x。令R(x) = C(x)，可以得到方程：

\[ 80x = 50x + 2000 \]

通过解这个一元一次方程，我们可以求得x的值。移项后得到：

\[ 30x = 2000 \]

进一步计算得出：

\[ x = \frac{2000}{30} \approx 66.67 \]

因此，工厂至少需要生产67件产品才能保证不亏损。

接下来是一个几何问题。已知直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，请计算斜边的长度以及该三角形的面积。

根据勾股定理，斜边的长度c满足关系式：

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

将a=3cm, b=4cm代入公式，得到：

\[ c^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 \]

所以，斜边长度c = √25 = 5cm。

至于三角形的面积A，则可以用公式A = (1/2)ab来计算：

\[ A = \frac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6 \]

因此，这个直角三角形的斜边长度为5cm，面积为6平方厘米。

最后，我们来看一道概率统计的问题。假设有10个零件中有2个是次品，现从中随机抽取3个零件进行检测，请问恰好抽到一个次品的概率是多少？

这属于超几何分布问题。设事件A表示“恰好抽到一个次品”，则P(A)可以通过组合数计算如下：

\[ P(A) = \frac{{C_2^1 \cdot C_8^2}}{{C_{10}^3}} \]

其中，\( C_n^k \) 表示从n个不同元素中选取k个元素的所有可能组合数。分别计算各项：

\[ C_2^1 = 2, \quad C_8^2 = \frac{8 \times 7}{2} = 28, \quad C_{10}^3 = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120 \]

代入上述表达式，得到：

\[ P(A) = \frac{2 \times 28}{120} = \frac{56}{120} = \frac{7}{15} \]

综上所述，恰好抽到一个次品的概率为7/15。

以上就是几个常见的职专数学题目及其解答过程。希望通过这些例子能够让大家对职专数学的学习产生兴趣，并且能够在实际生活中灵活运用所学知识。记住，数学不仅仅是书本上的理论，更是解决现实问题的有效工具！