题目解析：一个球从100米高处自由落下

在日常生活中，我们常常会遇到一些与物理相关的有趣问题。今天，让我们一起探讨一个经典的数学题——关于一个球从100米高处自由落下的情景。

假设这个球从100米的高度开始自由下落，并且每次触地反弹后都能回到原高度的一半。这是一个典型的几何级数问题，涉及到距离、时间以及反弹次数等多个维度。

首先，我们需要明确几个关键点：

1. 初始高度：球最初位于100米的高度。

2. 反弹规律：每次落地后，球都会反弹至原高度的一半。

3. 总路程计算：除了第一次下落的距离外，还需要考虑所有反弹过程中的上下行路径。

接下来，我们逐步分析：

- 第一次下落的距离为100米；

- 第一次反弹的高度为50米（即100米的一半），随后再次下落50米；

- 第二次反弹的高度为25米（即50米的一半），再下落25米；

- 以此类推，每一次反弹的高度都递减一半。

为了简化计算，我们可以将整个过程分为两部分：

1. 下落阶段：包括最初的自由下落和之后的所有反弹下落；

2. 反弹阶段：仅考虑反弹上升的部分。

通过公式推导，可以得出球在无限次反弹后的总路程是一个收敛的无穷级数。利用等比数列求和公式，我们可以准确计算出最终结果。

这个问题不仅锻炼了我们的逻辑思维能力，还加深了对数学工具的理解。希望大家能从中体会到数学的魅力！

希望这篇文章能够满足您的需求！如果还有其他问题或需要进一步修改，请随时告知。