已知条件：

- 单位面积克重：350 g/m²

- 幅宽：1016 mm = 1.016 m

- 长度：500 m

计算步骤：

1. 计算单平方米的重量

每平方米的重量等于单位面积克重，即：

\[

\text{单平方米重量} = 350 \, \text{g}

\]

2. 计算单米长度的重量

单米长度的重量可以通过单平方米的重量乘以幅宽来计算：

\[

\text{单米重量} = \text{单平方米重量} \times \text{幅宽}

\]

将已知数值代入：

\[

\text{单米重量} = 350 \times 1.016 = 355.6 \, \text{g}

\]

3. 计算整卷的总重量

整卷的总重量可以通过单米重量乘以长度来计算：

\[

\text{总重量} = \text{单米重量} \times \text{长度}

\]

将已知数值代入：

\[

\text{总重量} = 355.6 \times 500 = 177800 \, \text{g}

\]

4. 转换为千克

由于1千克=1000克，因此将结果转换为千克：

\[

\text{总重量（kg）} = \frac{\text{总重量（g）}}{1000}

\]

\[

\text{总重量（kg）} = \frac{177800}{1000} = 177.8 \, \text{kg}

\]

最终答案：

这卷卷筒纸的总重量约为 177.8 千克。

通过上述方法，我们可以准确地计算出一卷卷筒纸的重量。如果需要进一步调整或验证，请确保所有单位一致，并仔细检查每一步的计算过程。