MATLAB学习笔记：求数值微分✨中心差商的求导公式🧐
发布时间：2025-04-03 02:03:34来源：
在数值分析中，求数值微分是一项基础技能，而中心差商公式是一种常用且精度较高的方法。它通过函数值的对称差分来近似导数值，减少了误差影响。公式如下：
f'(x) ≈ [f(x+h) - f(x-h)] / (2h)
这种方法的核心在于利用对称性，使得截断误差降低到O(h²)，比向前或向后差商的O(h)更精确。例如，若已知函数`f(x) = x^3`，想求其在`x=1`处的导数，则可设置步长`h=0.01`，代入公式计算即可。
需要注意的是，选择合适的步长`h`至关重要。过小会导致舍入误差增加，过大则降低精度。因此，在实际应用中需权衡两者。此外，中心差商还可推广至高阶导数，如二阶导数公式为：
f''(x) ≈ [f(x+h) - 2f(x) + f(x-h)] / h²
通过MATLAB实现这一过程非常方便，只需编写简单的脚本即可完成复杂函数的数值求导任务！💪
MATLAB 数值微分 中心差商
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