🎉 浅谈二维前缀和 📊
发布时间：2025-03-17 10:19:43来源：
在算法的世界里，二维前缀和是一种非常实用且高效的技巧。简单来说，它可以帮助我们快速计算一个矩形区域内的元素总和。例如，在一个二维数组中，如果我们需要频繁地求某个子矩阵的和，直接遍历会消耗大量时间，而二维前缀和可以将复杂度从O(n²)降到O(1)，简直太酷了！✨
如何构建二维前缀和呢？首先，我们需要定义一个前缀和数组`prefix_sum[i][j]`，表示以`(0, 0)`为左上角、`(i-1, j-1)`为右下角的矩形内所有元素的和。通过递推公式：
`prefix_sum[i][j] = matrix[i-1][j-1] + prefix_sum[i-1][j] + prefix_sum[i][j-1] - prefix_sum[i-1][j-1]`
我们可以轻松地完成预处理。之后，对于任意矩形`(x1, y1)`到`(x2, y2)`的和查询，只需要一步计算即可得到结果！🚀
二维前缀和不仅适用于竞赛编程，还广泛用于图像处理、游戏开发等领域。掌握了这项技能，你就能在数据海洋中游刃有余啦！💪
💡 小提示：记得检查边界条件哦，避免数组越界问题！💬
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