📚动态规划解01背包问题✨
发布时间：2025-03-15 11:41:49来源：
背包问题在日常生活中无处不在，比如旅行时如何装满行李箱，或者购物时如何最大化价值！今天就用动态规划来搞定经典的01背包问题吧！🌟
首先明确问题：给定一个容量为C的背包和N个物品，每个物品有重量和价值。每个物品只能选择拿或不拿（0-1规则）。目标是装入背包使得总价值最大。🤔
解决思路分为两步：一是定义状态，二是推导状态转移方程。设`dp[i][j]`表示前i个物品放入容量为j的背包的最大价值，则状态转移公式为：
`dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-weight[i]] + value[i])`。💼
实现时，我们可以优化空间复杂度至O(C)，用一维数组滚动更新。代码简洁高效，完美解决问题！💻
通过动态规划，不仅解决了01背包问题，还掌握了优化技巧！快试试吧，让算法成为你的得力助手！💪🔥
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