在数学领域中，遇到类似“一乘二分之一加二乘三分之一加省略号加九十九乘一百”的问题时，我们首先需要明确其数学表达形式。这类题目通常涉及的是一个数列求和问题，其中每一项的形式为 \(n \times \frac{1}{n+1}\)，从 \(n=1\) 开始，直到 \(n=99\) 结束。

数列的通项公式

对于这样的数列，我们可以写出其通项公式为：

\[a_n = n \times \frac{1}{n+1} = \frac{n}{n+1}\]

这意味着我们需要计算以下数列的和：

\[\sum_{n=1}^{99} \frac{n}{n+1}\]

化简通项公式

为了便于计算，可以对通项公式进行化简：

\[\frac{n}{n+1} = 1 - \frac{1}{n+1}\]

因此，原数列可以被改写为：

\[\sum_{n=1}^{99} \left(1 - \frac{1}{n+1}\right)\]

分离求和

将上述表达式分离成两个独立的部分：

\[\sum_{n=1}^{99} 1 - \sum_{n=1}^{99} \frac{1}{n+1}\]

第一部分是一个简单的常数求和：

\[\sum_{n=1}^{99} 1 = 99\]

第二部分则是一个调和级数的部分和：

\[\sum_{n=1}^{99} \frac{1}{n+1} = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \ldots + \frac{1}{100}\]

最终结果

结合以上两部分的结果，我们可以得到最终的和为：

\[99 - \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \ldots + \frac{1}{100}\right)\]

这个结果表示了原数列的总和，其中包含了一个完整的调和级数的部分和。这种类型的题目往往需要学生具备良好的数列求和技巧以及对基本数学术语的理解能力。

通过上述步骤，我们不仅解决了问题，还展示了如何利用数学工具来简化复杂的表达式，这对于提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力都是非常有益的。